考研高数压轴题例题

考研高数压轴题解析

高等数学是考研数学的重要组成部分，也是考研数学中的难点之一。以下是一道考研高数压轴题的解析：题目： 设函数$f(x)$在$[0,1]$上连续，在$(0,1)$可导，且$f(0)=0$，$f(1)=1$，$f'(x)$连续，证明：存在$\xi \in (0,1)$，使得$f'(\xi)=\frac{1}{\xi^2 f^2(\xi)}$。解析： 根据题意，我们可以考虑构造一个辅助函数$F(x)=x^2 f^2(x)$，然后利用介值定理来证明存在性。$F(x)$在$[0,1]$上连续，且$F(0)=0$，$F(1)=1...